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<title>Data-Envelopment-Analysis</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Data-Envelopment-Analysis</span></h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Dateneinhüllanalyse</b> (DEA) und <b>Data Envelopment Analysis</b> sind Begriffe für eine Technik zur Effizienz-Analyse aus dem Bereich des <a href="Operations_Research" title="Operations Research">Operations Research</a>, die in den <a href="Wirtschaftswissenschaften" class="mw-redirect" title="Wirtschaftswissenschaften">Wirtschaftswissenschaften</a> weite Verbreitung gefunden hat. Sie dient der vergleichenden Messung der Effizienz von <a href="Organisationseinheit" title="Organisationseinheit">Organisationseinheiten</a> oder Entscheidungseinheiten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeine_Beschreibung_der_DEA">Allgemeine Beschreibung der DEA</h2></div>

<p>Die DEA wird auf Charnes, Cooper und Rhodes zurückgeführt, obwohl es auch frühere Anwendungen gibt (Brockhoff 1970). Sie stellt eine Technik zur Messung der relativen Effizienz so genannter Entscheidungseinheiten (Decision Making Units (DMUs)) dar. Eine Entscheidungseinheit kann jedes Objekt sein, das durch Inputs (z. B. Kosten, Arbeitsaufwand in Stunden) und Outputs (z. B. Umsatz, Qualitätsniveau) charakterisiert werden kann. Entscheidungseinheiten können z. B. Universitäten, Krankenhäuser, Bankfilialen, Filialen eines Handelskonzerns oder Werke eines Automobilherstellers sein.

</p><p>Alle Entscheidungseinheiten einer Gruppe von Entscheidungseinheiten haben die gleichen Inputs und Outputs. Damit die Anwendung der DEA ein sinnvolles Ergebnis liefert, sollten bei einer Anwendung nur Entscheidungseinheiten berücksichtigt werden, die ähnlich sind. Es sollten z. B. keine Krankenhäuser mit Universitäten verglichen werden. Mit Hilfe der DEA wird die relative Effizienz der Entscheidungseinheiten gemessen, da die Entscheidungseinheiten innerhalb der Gruppe als Vergleichsmaßstab dienen.

</p><p>Die DEA ermöglicht es dem Anwender, mehrere Inputs und Outputs zu berücksichtigen. Diese Faktoren sind oft nicht miteinander vergleichbar (z. B. der in Geld gemessene <a href="Erl%C3%B6s" title="Erlös">Umsatz</a> und das Qualitätsniveau). Deshalb werden die Inputs und die Outputs mit Bedeutungsgewichten multipliziert. Eine Besonderheit der DEA im Vergleich zu anderen Effizienz-Analysetechniken besteht darin, dass die Bedeutungsgewichte der Inputs und der Outputs innerhalb des Modells bestimmt werden. Der Benutzer muss dies nicht vorgeben.

</p><p>Zur Beurteilung der Effizienz der Entscheidungseinheiten wird für jede Entscheidungseinheit ein Effizienzwert berechnet. Dieser Effizienz- bzw. Ineffizienzwert misst ausgehend von den beobachteten In- und Outputs einer DMU den Abstand zum effizienten Rand (Data Envelope). Dieser effiziente Rand wird aus der Gruppe der Entscheidungseinheiten gebildet, die bei der jeweiligen DEA-Anwendung berücksichtigt wird. Aus dem Effizienzwert einer Entscheidungseinheit lassen sich für dessen Management unmittelbar Verbesserungspotenziale ableiten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Einordnung">Mathematische Einordnung</h2></div>

<p>Bei der Anwendung der DEA auf eine Gruppe von Entscheidungseinheiten muss für jede Entscheidungseinheit ein <a href="Optimierungsproblem" title="Optimierungsproblem">Optimierungsproblem</a> gelöst werden. In der Grundform ist ein DEA-Modell ein Problem der Quotientenprogrammierung. Denn der Effizienzwert einer Entscheidungseinheit ist ein Quotient, in dessen Zähler die Summe der gewichteten Outputs und in dessen Nenner die Summe der gewichteten Inputs steht.

</p><p>  <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{J}w_{ji}\cdot y_{ji}}{\sum _{k=1}^{K}v_{ki}\cdot x_{ki}}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{J}w_{ji}\cdot y_{ji}}{\sum _{k=1}^{K}v_{ki}\cdot x_{ki}}}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e3466b14e9ecc5cd4f29300be9e3175d4614c25.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:19.928ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle E_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{J}w_{ji}\cdot y_{ji}}{\sum _{k=1}^{K}v_{ki}\cdot x_{ki}}}}" loading="lazy"></span>   <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall i=1,...,I}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a9154490f5911fd014ddb22dc5c9b8f844740ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.784ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{ki}}" loading="lazy"></span>:   Inputgewichte,<br>

,<br>

</p><p>Die Lösung eines Problems der Quotientenprogrammierung ist nicht einfach, da die Zielfunktion nicht linear ist. Deshalb wird das Problem mit Hilfe der so genannten Charnes-Cooper-Transformation in ein Problem der <a href="Lineare_Programmierung" class="mw-redirect" title="Lineare Programmierung">linearen Programmierung</a> umgewandelt.

</p><p>Jedes DEA-Modell lässt sich in der Envelopment-Form und in der Multiplier-Form darstellen. Ein Modell in der Envelopment-Form lässt sich mittels einer <a href="Lineare_Programmierung" class="mw-redirect" title="Lineare Programmierung">Primal-Dual-Transformation</a> in die Multiplier-Form umwandeln und umgekehrt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historische_Entwicklung">Historische Entwicklung</h2></div>

<p>Charnes, Cooper und Rhodes haben 1978 das grundlegende DEA-Modell entwickelt. Es wurde später nach den Anfangsbuchstaben seiner Entwickler als CCR-Modell bezeichnet. Dieses Modell unterstellt konstante <a href="Skalenertr%C3%A4ge" class="mw-redirect" title="Skalenerträge">Skalenerträge</a>. Banker, Charnes und Cooper stellten 1984 das variable Skalenerträge annehmende BCC-Modell vor.

</p><p>Eine weitere Entwicklung ist die Window Analysis. Bei dieser wird die Effizienz einer Entscheidungseinheit in unterschiedlichen Perioden miteinander verglichen. Dadurch können Aussagen über die Effizienzentwicklung von Entscheidungseinheiten gemacht werden. Außerdem sind DEA-Modelle entstanden, die mit unscharfen Zahlen rechnen, indem auf Ansätze der <a href="Fuzzy-Logik" class="mw-redirect" title="Fuzzy-Logik">Fuzzy-Logik</a> zurückgegriffen wird.

</p><p>Die Data Envelopment Analysis findet seit den 1960er Jahren in den unterschiedlichsten Bereichen der Wirtschaft Anwendung. Traditionell wird sie zur Einschätzung von Organisationseinheiten, das heißt Abteilungen oder Filialen, eingesetzt. Jüngere wissenschaftliche Arbeiten verweisen auch auf die Anwendbarkeit auf einzelne Personen. Die Data Envelopment Analysis ermöglicht es dabei, Mitarbeiter anhand vieler Faktoren fair zu beurteilen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Auf Grund des hohen Anteils an effizienten Entscheidungseinheiten sowohl in dem CCR als auch in dem BCC Modell wurde 1986 von Sexton et al.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Kreuzeffizenzanalyse vorgeschlagen, bei der neben dem ursprünglichen DEA Modell ein zweites Optimierungskriterium herangezogen wird. Je nach Implementierung bewertet jede Entscheidungseinheit mit seinen optimalen Faktorgewichten alle anderen Entscheidungseinheiten. Der Durchschnitt aller dieser Fremdbewertungen ergibt dann die Kreuzeffizienz des Entscheidungseinheiten und erzielt in der Regel eine eindeutige Rangfolge und einzigartige Faktorgewichtungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Alternative_Techniken_zur_Effizienz-Analyse">Alternative Techniken zur Effizienz-Analyse</h2></div>

<ul><li>Efficiency Analysis Technique With Output Satisficing (EATWOS)</li>

<li>Free Disposable Hull (FDH)</li>

<li>Kreuzeffizienzanalyse (KEA)</li>

<li><a href="Operational_Competitiveness_Rating" title="Operational Competitiveness Rating">Operational Competitiveness Rating</a> (OCRA)</li>

<li>Stochastic Frontier Analysis (SFA)</li>

<li>Stochastic Nonparametric Envelopment of Data (StoNED)</li>

<li><a href="TOPSIS" title="TOPSIS">TOPSIS</a> (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>M. Afsharian (2019): <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/332255982_A_metafrontier-based_yardstick_competition_mechanism_for_incentivising_units_in_centrally_managed_multi-group_organisations">A Metafrontier-based Yardstick Competition Mechanism for Incentivising Units in Centrally Managed Multi-group Organisations</a></i>. Annals of Operations Research.</li>

<li>M. Afsharian (2017): <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165176517303294"><i>Metafrontier Efficiency Analysis with Convex and Non-convex Metatechnologies by Stochastic Nonparametric Envelopment of Data</i></a>. Economics Letters, 160, 1–3.</li>

<li>H. Ahn (2014): <i>Data Envelopment Analysis – Mehr als Benchmarking</i>. Controller Magazin 39, Vol, S. 63–65.</li>

<li>R.D. Banker, A. Charnes, W.W. Cooper (1984): <i>Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiency in Data Envelopment Analysis</i>. Management Science, Band 30, No. 9, S. 1078–1092.</li>

<li>K. Brockhoff (1970): <i>On the Quantification of MArginal Productivity of Industrial Research by Estimating a Production <Function for a Single Firm</i>. German Economic Review, vol. 8, S. 202–229.</li>

<li>A. Charnes, W. Cooper, E. Rhodes (1978): <i>Measuring the efficiency of decision making units</i>. European Journal of Operational Research, Band 2, No. 6, S. 429–444.</li>

<li><a href="Uwe_Cantner" title="Uwe Cantner">U. Cantner</a>, H. Hanusch, H. (1998): <i>Effizienzanalyse mit Hilfe der Data-Envelopment-Analysis</i>. Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 27. Jg., Heft 5, S. 228–237.</li>

<li>H. Dyckhoff, K. Allen (1999): <i>Theoretische Begründung einer Effizienzanalyse mittels Data Envelopment Analysis (DEA)</i>. Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 51. Jg., Heft 5, S. 411–436.</li>

<li>W.W. Cooper, L.M. Seiford, K. Tone (2000): <i>Data Envelopment Analysis</i>. Boston/Dordrecht/London 2000.</li>

<li>S. Hülsmann, M. L. Peters: <i>Data Envelopment Analysis im Bankgewerbe – Theorie und praktische Anwendung</i>. Saarbrücken 2007. ISBN 978-3-8364-0109-8</li>

<li>M. Richter, E. Borsch (2017): <i>Effizienzmessung mittels Data Envelopment Analysis – Produktionstheoretische Grundlagen und das Beispiel studentischen Lernens an Hochschulen</i>. WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, Jg. 46, Nr. 5, 2017, S. 20–26.</li>

<li>H. Scheel (2000): <i>Effizienzmaße der Data Envelopment Analysis</i>. Wiesbaden 2000.</li>

<li>A. Kleine (2002): <i>DEA-Effizienz, Entscheidungs- und produktionstheoretische Grundlagen der Data Envelopment Analysis</i>. Wiesbaden 2002.</li>

<li>T.J. Coelli (2006): <i>An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis</i>. Springer 2006</li>

<li>W.W. Cooper (2006): <i>Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses</i>. Springer 2006.</li>

<li>T.Wenk (2006): <i>Performance Measurement Systeme und deren Einsatz als Managementsystem</i>. Shaker 2006. ISBN 3-8322-4901-X</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. dazu: Boles, J. S., Donthu, N. and Lohtia, R., 1995. Salesperson Evaluation Using Relative Performance Efficiency: The Application of Data Envelopment Analysis. Journal of Personal Selling & Sales Management, 15(3), S.  31–49 sowie „How are they doing? The Application of Data Envelopment Analysis to Develop a Strategic Performance Appraisal on Individual Level“, M. Koch-Rogge, G. Westermann, Ch. Wilbert, R. Willis in Ron Sanchez, Aimé Heene (ed.) A Focused Issue on Building New Competences in Dynamic Environments (Research in Competence-Based Management, Volume 7) Emerald Group Publishing Limited, S. 193–218, September 2014. Vgl. auch den Artikel mit Beispielen und einem Vergleich von DEA, Balanced Scorecard und Einfachem Ranking: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

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</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160305052224/http://kat.hs-harz.de/index.php?id=132">„Objektive und faire Mitarbeiterbeurteilung: Promovendin entwickelt neues Verfahren“</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> des <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

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</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fkat.hs-harz.de%2Findex.php%3Fid%3D132">Originals</a></span> vom 5. März 2016 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) <small class="archiv-bot"><span class="wp_boppel noviewer" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="i"></span></span></span> <b>Info:</b> Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</small><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://kat.hs-harz.de/index.php?id=132">@1</a></span><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://kat.hs-harz.de/index.php?id=132">@2</a></span><span style="display:none">Vorlage:Webachiv/IABot/kat.hs-harz.de</span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Thomas R. Sexton, Richard H. Silkman, Andrew J. Hogan: <cite style="font-style:italic">Data envelopment analysis: Critique and extension</cite>. In: <cite style="font-style:italic">New Directions for Program Evaluation</cite>. <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>32</span>, 1986, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>73–105</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Data-Envelopment-Analysis&rft.atitle=Data+envelopment+analysis%3A+Critique+and+extension&rft.au=Thomas+R.+Sexton%2C+Richard+H.+Silkman%2C+Andrew+J.+Hogan&rft.date=1986&rft.genre=journal&rft.issue=32&rft.jtitle=New+Directions+for+Program+Evaluation&rft.pages=73-105" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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